Question

已知函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，分兩種情形進(jìn)行討論：ω＞0和ω＜0，然后，分別求解即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，
又y=2sinωx（x∈R）∈[-2，2]
∴當(dāng)x∈[-

π

3

，

π

4

]上有最小值為-2時(shí)，有：
①當(dāng)ω＞0時(shí)，-

π

3

ω即≤ωx≤

π

4

ω，
由題意得-

π

3

≤-

π

2

，解得ω≥

3

2

；
②當(dāng)ω＜0時(shí)，

π

4

≤ωx≤-

π

3

ω，
由題意知

π

4

≤-

π

2

，解得ω≤-2，
綜上，符合條件的實(shí)數(shù)ω的取值范圍為：(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)．
故答案為：(-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，考查二角函數(shù)基本知識(shí)的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．