已知向量,且,

⑴   的取值范圍;

⑵   ⑵求證;

⑶   ⑶求函數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（1）∵=sinx·cosx+sinx·cosx

=2sinx·cosx=sin2x  (2’)    x∈

∴2x∈    

∴∈   (4’) ………4分

（2）證明：∵=(cos+sinx, sinx+cosx)

………10分

………14分

………14分

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用問(wèn)題。

（1）根據(jù)已知的向量的坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積，得到關(guān)于x的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到范圍。

（2）利用向量的平方就是向量模的平方的關(guān)系得到

（3）利用二倍角公式化簡(jiǎn)變形得到單一三角函數(shù)，然后求解值域。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
為已知向量，且
1
4
(2
x
-
e1
)+4(
e2
-
3
8
x
)=0，則x等于（　　）
A、-4
e2
+
1
4
e1
B、-4
e2
-
1
4
e1
C、4
e2
+
1
4
e1
D、4
e2
-
1
4
e1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，且∥，則=      ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知向量，且，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊．

(1)    求角C的大��；

(2)    求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知向量，且與互相垂直，則的值是（   ）

A．       B．          C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高一學(xué)業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

．對(duì)于下列命題：

①  函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；

②  的單調(diào)增區(qū)間為；

③  已知點(diǎn)N、P在所在平面內(nèi)，且，則N、P依次是的重心、垂心；

④  已知向量，且，則三點(diǎn)一定共線。

以上命題成立的序號(hào)是__________________.

 

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