【題目】已知函數(shù),
(1)已知為自然對數(shù)的底數(shù),求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,方程
有唯一實數(shù)根,求
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到
,
,利用直線的點(diǎn)斜式方程,即可求解切線的方程;
(2)當(dāng)時,方程
,即
,令
,求得
,令
,分類討論利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.
(1)由題意,函數(shù),定義域
,
則,所以
,
函數(shù)在
處的切線方程為
,整理得
,
即函數(shù)在
處的切線方程
.
(2)當(dāng)時,方程
,即
,
令,有
,
,
令,
因為,所以
在
單調(diào)遞減,
①當(dāng)即
時,
,即
在
單調(diào)遞減,所以
,方程
無實根.
②當(dāng)時,即
時,存在
,使得
時,
,即
單調(diào)遞增;
時,
,即
單調(diào)遞減; 因此
,
取,則
,
令,
,
由,則
,
,所以
,即
在
時單調(diào)遞減,
所以.
故存在,
.
綜上,的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(
),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
空氣質(zhì)量指數(shù)( | 0-50 | 51-100 | 101-150 | 151-200 | 201-250 |
空氣質(zhì)量等級 | 空氣優(yōu) | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 20 | 40 | 10 | 5 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)
且與
軸相切,點(diǎn)
關(guān)于圓心
的對稱點(diǎn)為
,點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求曲線的方程;
(2)一條直線經(jīng)過點(diǎn),且交曲線
于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
為直線
上的動點(diǎn).
①求證:不可能是鈍角;
②是否存在這樣的點(diǎn),使得
是正三角形?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo):否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的五面體中,平面
平面
,
,
,
∥
,
,
,
.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)求證:∥平面
;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為線段
上的動點(diǎn),求證:
與
不垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在
上恒成立,求正數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+y-6=0,過直線上一點(diǎn)P作圓x2+y2=4的切線,切點(diǎn)分別為A,B,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時四邊形PAOB外接圓的方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為
點(diǎn)
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知Q(0,2),P為雙曲線C上的動點(diǎn),點(diǎn)M滿足求動點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)過點(diǎn)Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若
求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于由有限個自然數(shù)組成的集合A,定義集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},記集合S(A)的元素個數(shù)為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=A∪S(A).
(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);
(2)若集合A有n個元素,證明:“d(S(A))=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”;
(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素個數(shù)最少的集合A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓長軸是短軸的
倍,且右焦點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線交橢圓
于
兩點(diǎn),若線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,求直線
的方程及
的面積.
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