14、設(shè)g（x） 是定義在R 上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x+g（x） 在區(qū)間[0，1]上的值域為[-2，5]，則f（x） 在區(qū)間[0，3]上的值域為
[-2，7]
．
分析：先根據(jù)g（x） 是定義在R 上，以1為周期的函數(shù)，令x+1=t進而可求函數(shù)在[1，2]時的值域，再令x+2=t可求函數(shù)在[2，3]時的值域，最后求出它們的并集即得（x） 在區(qū)間[0，3]上的值域．
解答：解：g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）=g（x+1）
函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間[0，1]【正好是一個周期區(qū)間長度】的值域是[-2，5]
令x+1=t，當x∈[0，1]時，t=x+1∈[1，2]
此時，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]時，f（t）∈[-1，6]…（1）
同理，令x+2=t，在當x∈[0，1]時，t=x+2∈[2，3]
此時，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以，當t∈[2，3]時，f（t）∈[0，7]…（2）
由已知條件及（1）（2）得到，f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域為[-2，7]
故答案為：[-2，7]．
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性．考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-6x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1、x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，且a≠0），記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
，試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項和Dn；
（3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列{
g(
dn+1
2
)
dn+1
}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、設(shè)g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間[3，4]上的值域為[-2，5]，則f（x）在區(qū)間[-10，10]上的值域為
[-15，11]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)g（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間[3，4]上的值域為[-2，5]，則f（x）在區(qū)間[2，5]上的值域為
[-3，6]
[-3，6]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域為[-2，5]，則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域為（　�。�
A、[-2，7]B、[-2，5]C、[0，8]D、[-3，7]

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