Question

設(shè)A（-1，0）為平面上一定點(diǎn)，P為圓（x-1）²+y²=1上一動(dòng)點(diǎn)，且以10轉(zhuǎn)/分的速度作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)（2，0）出發(fā)，則從1秒到2秒時(shí)間內(nèi)，線段AP所掃過(guò)的面積為（　�。�

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：求出P的轉(zhuǎn)速，然后求出P轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，求出扇形的面積與三角形的面積，即可轉(zhuǎn)化為題意的要求．

解答：解：P為圓（x-1）²+y²=1上一動(dòng)點(diǎn)，且以10轉(zhuǎn)/分的速度作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
所以P的轉(zhuǎn)速為：

20π

60

=

π

3

，所以點(diǎn)P從點(diǎn)（2，0）出發(fā)，則從1秒到2秒時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

π

3

，
圓的圓心坐標(biāo)為：（1，0）半徑為1，
P從0秒到1秒時(shí)間內(nèi)，線段AP所掃過(guò)的面積為

1

2

×2×1sin

2π

3

+

1

2

×

π

3

×1=

3

2

+

π

6

；
P從0秒到2秒時(shí)間內(nèi)，線段AP所掃過(guò)的面積為：

1

2

× 2×1sin

π

3

+

1

2

×

2π

3

×1=

3

2

+

π

3

；
P從1秒到2秒時(shí)間內(nèi)，線段AP所掃過(guò)的面積為：

3

2

+

π

3

-(

3

2

+

π

6

)=

π

6

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積三角形面積的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．