已知集合數(shù)學(xué)公式,求函數(shù)f(x)=a2-1+ax+x2,x∈M的最小值.

解:∵≤24-2x
∴x2+x≤4-2x,
∴-4≤x≤1,
即M=[-4,1]---------(2分)
∵f(x)=a2-1+ax+x2=+a2-1,
①當(dāng)-4≤-≤1時,ymin=a2-1;------------(2分)
②當(dāng)>1時,ymin=f(1)=a2+a;------------(2分)
③-<-4時,ymin=f(-4)=a2-4a+15.------------(2分)
∴ymin=
分析:由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得M=[-4,1],將f(x)=a2-1+ax+x2配方為f(x)=+a2-1之后,根據(jù)其對稱軸x=-與區(qū)間[-4,1]之間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得相應(yīng)情況下的最小值.
點評:本題考查指、對數(shù)不等式的解法,著重考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合運用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A是函數(shù)f(x)=log
1
2
(x-1)
的定義域.
(1)求集合A,并求出滿足不等式log
1
2
(x-1)>1
的x的取值范圍;
(2)若集合B是函數(shù)g(x)=2x,x∈[-1,2]的值域,求出集合B,并求出AUB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A為函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定義域,集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}.
(I)若A∩B={x|
12
≤x<1},求a的值;
(II)求證a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A為函數(shù)f(x)=lg(-x2+2x)的定義域,集合B={x|x2-2kx+k2-1>0}.
(Ⅰ)求集合A、B;
(Ⅱ)若A是B的真子集,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合A為函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定義域,集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}.
(I)若A∩B={x|
1
2
≤x<1},求a的值;
(II)求證a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件.

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹