設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0, －< φ<),給出以下四個論斷:

①它的周期為π;                        

②它的圖象關(guān)于直線x=對稱;

③它的圖象關(guān)于點(,0)對稱;             ④在區(qū)間(－,0)上是增函數(shù).

以其中兩個論斷為條件,另兩個論斷作結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:

__________________________(注:填上你認為正確的一種答案即可).

 

【答案】

①②③④（或①③②④）

【解析】

解：①③⇒②④

由①知ω=2

∴f(x)=sin(2x+ϕ)(ω＞0，-π/2＜ϕ＜π/2)

又由③，2×π/12+φ=kπ+π/2

∴φ=kπ+π3

又∵-π/2＜ϕ＜π/2

∴φ=π/3

∴f(x)=sin(2x+π/3)

∵2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2

∴kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12

∵[-π/6，0]⊆[-5π/12，π/12]

∴f（x）在區(qū)間[-π/6，0]上是增函數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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