已知曲線過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．

（1）求與的關(guān)系式；

（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意,都有成立。

解：（1）過(guò)的直線方程為 

又直線過(guò)點(diǎn)  ∴   ………………2分

把和代入上式可得                           

即                                  …………………………4分

（2）  ……7分

  ∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列……………8分

（3）由（II）知，，要使恒成立

由=＞0恒成立， 

即恒成立．               ………………………10分

ⅰ. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即恒成立．又的最小值為1．∴λ<1．…………12分

ⅱ. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，∴．

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，∴λ＝－1，使得對(duì)任意,都有．………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濱州一模理）（14分）

已知曲線過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．

（I）求與的關(guān)系式；

（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中二模）已知曲線：,過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn),點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.

    ⑴求與的關(guān)系式；   

    ⑵求證：是等比數(shù)列；

    ⑶求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省佛山市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線，過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)（且，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中.

（1）求與的關(guān)系式；

（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

 

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