Question

已知集合A={x|

1

4

≤

2

x

≤16}，B={x|(x-m)(x-m+3)≤0}(m∈R)．
（1）若A∩B=[2，4]，求實數m的值；
（2）設合集為R，若A⊆C_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，求出集合B中不等式的解集，確定出B，由A與B的交集，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由全集R，求出B的補集，根據A為B補集的子集列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

解答：解：（1）由集合A中的不等式變形得：2^-2≤2^x≤2⁴，解得：-2≤x≤4，
∴A=[-2，4]，
由集合B中的不等式解得：m-3≤x≤m，
∴集合B=[m-3，m]，
∵A∩B=[2，4]，∴

m-3=2 m≥4

，
解得：m=5；
（2）∵B=[m-3，m]，全集為R，
∴C_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞），
∵A⊆C_RB，∴m＜-2或m-3＞4，
解得：m＜-2或m＞7．

點評：此題考查了交集及其運算，以及集合中的包含關系及判斷，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．