在體積為4π的球的表面上有A、B、C三點，AB=1，BC=，A、C兩點的球面距離為π，則∠ABC=    ．
【答案】分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點的球面距離，可求得弧AC所對的圓心角的度數(shù)，進而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長度為，所以△ABC為直角三角形
解答：解析：設(shè)球的半徑為R，則V=4π=，
∴R=．
設(shè)A、C兩點對球心張角為θ，則=Rθ=θ=π，
∴θ=，
∴由余弦定理可得：AC=，
又∵AB=1，BC=
∴由AC2=AB2+BC2得
∴∠ABC=
故答案為：
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離，其中根據(jù)球體積求出球半徑進而求出A、C兩點對球心張角是解答的關(guān)鍵．
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在體積為4π的球的表面上有A，B，C，三點，AB＝1，BC＝，A，C兩點的球面距離為π，則球心到平面ABC的距離為

[　　]

A．

B．

C．

D．1

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在體積為4π的球的表面上有A、B、C三點,AB=1,BC=,A、C兩點的球面距離為π,則球心到平面ABC的距離為_______________.

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