（本題滿分10分）已知函數(shù),()，若同時(shí)滿足以下條件：

①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增

②  存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數(shù)。

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；

（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間[]；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（1）在R上單減，所以區(qū)間[]滿足

解得

（2）易知在上單調(diào)遞增.設(shè)滿足條件B的區(qū)間為，則方程組

有解，即方程至少有兩個(gè)不同的解

也即方程有兩個(gè)都不小于的不等根.

得，即位所求.

另解：

 

(1) 易知函數(shù)是減函數(shù),則有  ,解得,

(2) 取特值說(shuō)明即可，不是閉函數(shù).

(3) 由函數(shù)是閉函數(shù),易知函數(shù)是增函數(shù),則在區(qū)間上函數(shù)的值域也是,說(shuō)明函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),令,則有

 =,(令) ,如圖
 

 
 

則直線若有兩個(gè)交點(diǎn)，則有

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分10分）

已知向量，其中．

（1）試判斷向量與能否平行，并說(shuō)明理由？

（2）求函數(shù)的最小值．

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（本題滿分10分）  已知是一次函數(shù)，且滿足，求函數(shù)的解析式。

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（本題滿分10分）

已知函數(shù).

①求的單調(diào)區(qū)間；

②求的最小值.

 

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（本題滿分10分）

 已知函數(shù)且.

(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

 

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（本題滿分10分）已知∩=m，a∥,a∥,求證:a∥m

 

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