Question

15．2≤|x|+|y|≤3，則x²+y²-2x的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$，3]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，4]
• C． [-$\frac{1}{2}$，15]
• D． [$\frac{1}{2}$，16]

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義，求解即可．

解答 解：2≤|x|+|y|≤3表示的可行域如圖，
x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，它的幾何意義為：可行域的點(diǎn)與（1，0）距離的平方減1．
x²+y²-2x的最大值為：AP²-1=15．
x²+y²-2x的最小值為：$（\frac{|1+0-2|}{\sqrt{2}}）^{2}-1=-\frac{1}{2}$．
x²+y²-2x的取值范圍是：[-$\frac{1}{2}$，15]．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．