Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q．
（1）如果S₆=

189

4

，q=

1

2

，求a₁；
（2）如果S₃=14，a₁=2，求q；
（3）如果a₁+a₃+a₅=21，a₂+a₄+a₈=42，求S_n；
（4）如果S₅=15，S₁₀=60，求S₁₅．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件得S6=

a1(1- 1 26 )

1- 1 2

=

189

4

，由此能求出a₁．
（2）由已知得

2(1-q3)

1-q

=14，整理，由此能求出q．
（3）由已知得

a1+a1q2+a1q4=21 a1q+a1q3+a1q5=42

，由此能求出S_n．
（4）等比數(shù)列{a_n}中，S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀也成等比數(shù)列，由此能求出S₁₅．

解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}中，
S₆=

189

4

，q=

1

2

，
∴S6=

a1(1- 1 26 )

1- 1 2

=

189

4

，
解得a₁=24．
（2）等比數(shù)列{a_n}中，
∵S₃=14，a₁=2，
∴

2(1-q3)

1-q

=14，整理，得q²+q-6=0，
解得q=-3或q=2；．
（3）等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₁+a₃+a₅=21，a₂+a₄+a₈=42，
∴

a1+a1q2+a1q4=21 a1q+a1q3+a1q5=42

，
解得a₁=1，q=2，
∴S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．
（4）等比數(shù)列{a_n}中，
S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀也成等比數(shù)列，
∵S₅=15，S₁₀=60，
∴15，45，S₁₅-60成等比數(shù)列，
∴15（S₁₅-60）=45²，
解得S₁₅=195．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．