16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且此函數(shù)圖象過點（1，2）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

分析 （Ⅰ）利用函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且此函數(shù)圖象過點（1，2），代入計算求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）利用函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，判斷與證明；
（Ⅲ）利用導數(shù)證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且此函數(shù)圖象過點（1，2），
∴2=1+m，∴m=1；
（Ⅱ）f（x）=x+$\frac{1}{x}$，∴f（-x）=-x+$\frac{1}{-x}$=-f（x），∴函數(shù)是奇函數(shù)；
 （Ⅲ）∵x∈（0，1），∴f′（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$＜0，∴函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．

點評 本題考查求函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．利用余弦曲線，寫出滿足cosx＞0，x∈[0，2π]的x的區(qū)間是[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{2}$，2π]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m-$\frac{2}{{{5^x}+1}}$
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（3）若f（x）的值域為D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合$A=\left\{{x\left|{{x^2}≤1}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{\frac{1}{x}≥0}\right.}\right\}$，則A∩B=（　　）
A．（-∞，1]B．[0，1]C．（0，1]D．（-∞，0）∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，16），則實數(shù)a的值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．有下列命題：
①$y=cos（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱；
②y=$\frac{x+3}{x-1}$的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實根，則a=-1；
④滿足條件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中真命題的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a9的值為（　�。�
A．15B．17C．49D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=120°，則橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是平行四邊形，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACEF；
（2）當FM為何值時，AM∥平面BDE？證明你的結(jié)論．

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