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設四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面α去截此四棱錐(如右圖), 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面α 有(      )

A.不存在       B.只有1個

C.恰有4個      D.有無數多個

 

【答案】

D

【解析】證明:由側面PAD與側面PBC相交,側面PAB與側面PCD相交,

設兩組相交平面的交線分別為m,n,

由m,n決定的平面為β,

作α與β且與四條側棱相交,

交點分別為A1,B1,C1,D1

則由面面平行的性質定理得:

A1B1∥m∥B1C1,A1D1∥n∥B1C1,

從而得截面必為平行四邊形.

由于平面α可以上下移動,則這樣的平面α有無數多個.

故選D.

 

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