設x、y滿足約束條件
x-y+1≥0
4x-y-8≤0
x≥0
y≥0
若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、2
B、
25
12
C、4
D、
49
12
分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求出最值點．找到3a+4b=12．然后再利用不等式中常用的“1“的代換方法把
3
a
+
4
b
變形后利用基本不等式求出最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)約束條件畫出可行域
由圖可得：當x=3，y=4時，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
所以3a+4b=12．
又因為
3
a
+
4
b
=
1
12
（3a+4b）（
3
a
+
4
b
）=
25
12
+
b
a
+
a
b
≥
25
12
+2=
49
12
．
故選D．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求其對應的最值點，找到題中兩個變量的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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