（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，由題設(shè)，2=2及求出的值，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后由直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去后，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式線段的長(zhǎng).

（2）設(shè)，即

與第一問(wèn)類似，結(jié)合韋達(dá)定理及點(diǎn)在直線上，將轉(zhuǎn)化成關(guān)于的等式，

最后結(jié)合求出的最值.

試題解析：（1），2=2，即∴則

∴橢圓的方程為， 2分

將代入消去得：

設(shè)

∴ 5分

（2）設(shè)

，即

由，消去得：

由，整理得：

又，

由，得：

，整理得： 9分

代入上式得：，

，條件適合，

由此得：，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為． 12分

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓位置關(guān)系綜合問(wèn)題.

 

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已知函數(shù)的零點(diǎn)分別是，則的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知等差數(shù)列中，，那么 ．

 

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已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的最大值為1

C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象

D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象

 

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設(shè)集合（ ）

A． B．

C． D．

 

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已知角為第二象限角，則 _ _____．

 

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從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。

（1）寫出直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和。

 

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