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【題目】已知，設命題，使得不等式能成立；命題不等式對恒成立，若為假，為真，求的取值范圍．

【答案】或

【解析】

試題分析：若，使得不等式能成立，可以轉化為，使得不等式能成立，因此只需滿足即可，而函數在區(qū)間上單調遞增，所以，因此；若不等式對恒成立，分類討論，當時，不等式為恒成立，符合題意，當時，應滿足，解得，所以，若為假，為真，則假真或真假，由上面分析可知，當真假時，，當假真時，，本題以一則考查命題的真假，另則考查不等式能成立、恒成立問題.考查學生的化歸轉化能力.

試題解析：命題，能成立

∵∴………… 2分

∵在為增函數∴，即

命題當時，適合題意

當時，得

所以當命題為真時，

若為假，為真，則一真一假

如果p真且q假，則；

如果p假且q真，則.

所以的取值范圍為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，解關于的不等式；

（2）若關于的不等式的解集是，求實數、的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，命題，命題．

（Ⅰ）當時，試判斷命題是命題的什么條件；

（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個必要但不充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,，過橢圓的右頂點和上頂點的直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）設是橢圓的上頂點, 過點分別作直線交橢圓于兩點, 設這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過定點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=，設bn=，n∈N*。

（1）證明{bn}是等比數列（指出首項和公比）；

（2）求數列{log2bn}的前n項和Tn。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過原點O，與x軸另一個交點為M,與y軸另一個交點為N，

（1）求證:△MON的面積為定值;

（2）直線4x+ y-4=0與圓C交于點A、B,若,求圓C的方程

（3）若直線l:x+ y -5=0和圓C交于點A,B兩點，且AB=,求圓心C的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為數列的前項和，對任意的，都有（為正常數）.

（1）求證：數列是等比數列；

（2）數列滿足，，求數列的通項公式；

（3）在滿足（2）的條件下，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（，），記∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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