Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，解得，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122851126779696/SYS201310251228511267796016_DA/3.png">，b_n=log₂a_n，所以，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列a_n的公比為q，則…（2分）
解得（負(fù)值舍去）．…（4分）
所以．…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122851126779696/SYS201310251228511267796016_DA/8.png">，b_n=log₂a_n，
所以，…（8分）b_n-b_n-1=（-n+3）-[-（n-1）+3]=-1，
因此數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，…（10分）
所以．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想．