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關于實數x的不等式|x-|≤與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次為A已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實根α、β,證明結果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4.

證明:設f(x)=x2+ax+b.由根與系數的關系,有|b|=|αβ|＜4.

由于兩實根均滿足|α|＜2,|β|＜2,則有

由|b|＜4,知b+4＞0.于是有

即2|a|＜4+b,此時,4+b＜4+4=8,也滿足-4＜a＜4.

于是|α|＜2,|β|＜2時,有2|a|＜4+b,|b|＜4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于實數x的不等式|x-
1
2
(a+1)2|≤
1
2
(a-1)2與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次為A與B，求使A⊆B的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于實數x的不等式
axx-1
＜1，a∈R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（-2，2），其導函數f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，則關于實數x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）（x∈R）的最小正周期為2，且對任意實數x，f（2-x）=f（2+x），且[a，b]（a＜b）是f（x）的一個單調區(qū)間．
（1）求證：b-a≤1；
（2）已知區(qū)間[0，1]為f（x）的一個單調區(qū)間，且對任意x＜0，都有f（2x）＞f（2），解關于實數x的不等式f（-10.5）＞f（x2+6x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•天門模擬）關于實數x的不等式|1-
1
x
|＞1的解集是
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
．

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