若直線y=-x+b與函數(shù)y=-
1x
圖象的切線垂直且過切點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b=
0
0
．
分析：先求出y′和直線y=-x+b的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出切線的斜率，根據(jù)切線的斜率等于y′列出方程即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入到拋物線解析式中即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入直線的方程即可．
解答：解：由題得y′=
1
x2
，
因?yàn)榍芯�與直線y=-x+b垂直，由直線y=-x+b得到斜率為-1，得到切線的斜率為8即y′=1
解得x=±1，
把x=-1代入y=-
1
x
中解得y=1，
把x=1代入y=-
1
x
中解得y=-1，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1）或（1，-1）代入直線的方程y=-x+b
得：b=0
故答案為0．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某地切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（　�。�
A、±4
B、±2
C、±
2
D、±2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x-b與圓（x-2）2+y2=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=
1-x2
有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為
[-1，
2
]
[-1，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
4-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
（-2，2]∪{-2
2
}
（-2，2]∪{-2
2
}
．

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