已知函數(shù)(、b、∈N)的圖像按向量平移后得到的圖   像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且學(xué)科網(wǎng)

    (1)求,b,的值;學(xué)科網(wǎng)

    (2)設(shè),求證:;學(xué)科網(wǎng)

    (3)設(shè)是正實(shí)數(shù),求證:學(xué)科網(wǎng)

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為

∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

  ∴,即

  ∵∈N,∴.∴,∴c=0.

  又∵,∴.∴,∴.    ①

  又.∴.    ②

  由①,②及、N,得

  (2)∴,∴

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).

  但,∴,

  由于,

  當(dāng)時(shí),≤4;當(dāng)時(shí),S<4.

  ∴,即

  (3)=1時(shí),結(jié)論顯然成立.

  當(dāng)n≥2時(shí), 

 

.   


解析:

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為

∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

  ∴,即

  ∵∈N,∴.∴,∴c=0.

  又∵,∴.∴,∴.    ①

  又.∴.    ②

  由①,②及、N,得

  (2)∴,∴

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).

  但,∴

  由于,

  當(dāng)時(shí),≤4;當(dāng)時(shí),S<4.

  ∴,即

  (3)=1時(shí),結(jié)論顯然成立.

  當(dāng)n≥2時(shí), 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
m
=(a,b)
n
=(cos(
π
2
-x),sin(x+
π
2
))
,函數(shù)f(x)=
m
n
的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
3
, 0)
(
π
2
, 1)

(1)求實(shí)數(shù)a和b的值.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),f(x)取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•甘肅三模)已知函數(shù)y=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f:A→B(A、B為非空數(shù)集),定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則A、B、M、N的關(guān)系是

A.M=A,N=B       B.MA,N=B            C.M=A,NB          D.MA,NB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

已知函數(shù),正實(shí)數(shù)m,n滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則m、n的值分別為  (   ▲    )

A.      B.      C.       D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓=1按向量a=(t-3,t2)(t∈R)平移后得到曲線E,設(shè)曲線E的右焦點(diǎn)為P.

(1)求P點(diǎn)軌跡C的方程;

(2)A、B為曲線C上的兩點(diǎn),F(0,),且(m∈R),求∠AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值.

(文)已知函數(shù)f(x)=xn+1(n∈N*,x≠0).

(1)討論函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱性,并指出其一條對(duì)稱軸或一個(gè)對(duì)稱中心;

(2)令an=f′(x),求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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