【題目】函數(shù)y=ax3﹣x2+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)O（0，0）與A（xA ， 0）（xA＞0）；
（1）用反證法證明常數(shù)c≠0；
（2）如果 ，求函數(shù)的解析式．

【答案】
（1）解：假設(shè)c=0，則y=ax3﹣x2=x2（ax﹣1）；

∴ 這與圖象所給的：

當(dāng)0＜x＜xA時(shí)，f（x）＞0矛盾，∴c≠0


（2）解：由（1）知c≠0，∴y=x（ax2﹣x+c）

∵圖象與x軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴方程ax2﹣x+c=0（a≠0）有二等根 ．

由韋達(dá)定理 ，∴ ，∴


【解析】分析：（1）根據(jù)反證明法的證明方法，先假設(shè)c=0，則y=ax3﹣x2=x2（ax﹣1），這與圖象所給的矛盾，從而得出c≠0；（2）由（1）知c≠0，得出y=x（ax2﹣x+c），圖象與x軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，得出方程ax2﹣x+c=0（a≠0）有二等根 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南中學(xué)對(duì)高二學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：

焦慮

說(shuō)謊

懶惰

總計(jì)

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

總計(jì)

25

20

65

110

試說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？
參考數(shù)據(jù)：K2=

P（K2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;

（II）求函數(shù)的極值;

（III）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)， 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若且，求中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭�，a）∪（a，+∞），f（x）≥0的解集為M，f（x）＜0的解集為N，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A.M=CRN
B.CRM∩CRN=
C.M∪N=R
D.CRM∪CRN=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育局委托調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市中小學(xué)學(xué)校使用“微課掌上通”滿意度情況進(jìn)行調(diào)查．隨機(jī)選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如表：

評(píng)分等級(jí)

☆

☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

小學(xué)

2

7

9

20

12

中學(xué)

3

9

18

12

8

（備注：“☆”表示評(píng)分等級(jí)的星級(jí)，例如“☆☆☆”表示3星級(jí)．）
（1）從評(píng)分等級(jí)為5星級(jí)的學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校，求恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率；
（2）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在4星級(jí)以上（含4星）為滿意，其它星級(jí)為不滿意．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用是否滿意與學(xué)校類別有關(guān)系？

學(xué)校類型

滿意

不滿意

總計(jì)

小學(xué)

50

中學(xué)

50

總計(jì)

100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),求解下列問(wèn)題（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合A={x|x=m2﹣n2 ， m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52﹣32 ， 所以16∈A，研究下列問(wèn)題：
（1）1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2）討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)普通的結(jié)論，不必證明．

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