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【題目】如圖，橢圓E： =1（a＞b＞0）經過點A（0，﹣1），且離心率為 ． （I）求橢圓E的方程；
（II）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）由題意知 ，b=1，結合a2=b2+c2 ， 解得 ， ∴橢圓的方程為 ；
（Ⅱ）由題設知，直線PQ的方程為y=k（x﹣1）+1 （k≠2），代入 ，得
（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，
由已知△＞0，設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），x1x2≠0，
則 ， ，
從而直線AP與AQ的斜率之和：

=
=
【解析】（Ⅰ）由題意可得b=1，結合橢圓的離心率及隱含條件求得a，則橢圓E的方程可求；（Ⅱ）設出直線PQ的方程，聯立直線方程和橢圓方程，然后借助于根與系數的關系整體運算得答案．

練習冊系列答案
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【題目】已知數列{an}的首項a1= ，an+1= ，n∈N* ．
（1）求證：數列{ ﹣1}為等比數列；
（2）記Sn= + +…+ ，若Sn＜100，求滿足條件的最大正整數n的值．

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【題目】函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1 ， x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，求x的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）． （Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．

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【題目】已知函數f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

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【題目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（2）求使 + ﹣2的值為整數的實數k的整數值．

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【題目】函數f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（ ）= ．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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【題目】解下列不等式：
（1）9x+3x＜6（3x﹣1）；
（2）log （2x+1） （x2﹣2）．

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【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

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