Question

設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是  (       )

A．(-3,0)∪(3,+∞)    B. (-3,0)∪(0, 3)

C.(-∞,- 3)∪(3,+∞)   D.(-∞,- 3)∪(0, 3)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0

故f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增，

又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）g（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)．

∵f（3）g（3）=0，∴f（-3）g（-3）=0

所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＜-3或0＜x＜3

故選D．