已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），記g（x）=2f2（x）+f（2x）-7
（1）求函數(shù)g（x）的定義域．
（2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．
【答案】分析：（1）g（x）=2f2（x）+f（2x）-7=2（1+log2x）2+1+log22x-7=2（log2x）2+5log2x-3．由此能求出函數(shù)g（x）的定義域．
（2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，得，或log2x=-3，由此能求出函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．
解答：解：（1）∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），
∴g（x）=2f2（x）+f（2x）-7
=2（1+log2x）2+1+log22x-7
=2（log2x）2+5log2x-3．
∴函數(shù)g（x）的定義域是{x|1≤x≤4}．
（2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，
得，或log2x=-3，
∴，或．
∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)是，或．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)定義域的求法和求函數(shù)的零點(diǎn)，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得243，135 的最大公約數(shù)是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，則＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有n2-n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點(diǎn)，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+mx+n，直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切于點(diǎn)（1，0）
（1）求直線l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
（2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)，若l(
π6
)=2，且l（x）的最大值為4，求l（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知f（x）=x2，g（x）=lnx，直線l：y=kx+b（常數(shù)k、b∈R）使得函數(shù)y=f（x）的圖象在直線l的上方，同時函數(shù)y=g（x）的圖象在直線l的下方，即對定義域內(nèi)任意x，lnx＜kx+b＜x2恒成立．
試證明：
（1）k＞0，且-lnk-1＜b＜-
k2
4
；
（2）“e-
1
2
＜k＜e”是“l(fā)nx＜kx+b＜x2”成立的充分不必要條件．

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同步練習(xí)冊答案