過點P（1，1）且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x，y軸交于A，B兩點，則AB中點M的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)M的坐標為（x，y），欲求線段AB的中點M的軌跡方程，只須求出坐標x，y的關(guān)系式即可，由題意得|PM|=|OM|，利用兩點間的距離公式將點的坐標代入后化簡即得M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)M的坐標為（x，y），
則A、B兩點的坐標分別是（2x，0），（0，2y），連接PM，
∵l1⊥l2，∴|PM|=|OM|．
而|PM|=
(x-1)2+(y-1)2
，
|OM|=
x2+y2

∴
(x-1)2+(y-1)2
=
x2+y2
，
化簡，得x+y-1=0即為所求的軌跡方程．
故答案為：x+y-1=0．
點評：本題主要考查了軌跡方程、兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
2tanx
1+tan2x
-（1+cos2x）•tan2x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且在[
π
8
，
5
8
π]上遞減；
②直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
③對稱中心（kπ+
π
8
，0）；
④若x∈[0，
π
8
]時函數(shù)f（x）的值域為[1，
2
]．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，若A∩B={-
2
2
}，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），若|
b
|=5，
b
⊥
a
，則向量
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b為異面直線，P為a，b外一點，下列結(jié)論：
①過P必可作平面與a，b均平行；
②過P可作唯一直線與a，b均垂直；
③過P必可作直線與a，b均相交；
④過P可作平面與a，b均垂直；
⑤過a，b可各作一平面互相平行；
⑥過a，b可各作一平面互相垂直．
其中正確結(jié)論的編號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為2，面積為4，則扇形的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（a，4）在函數(shù)y=2x的圖象上，則tan
aπ
6
的值為（　�。�
A、0
B、
3
3
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=sin30°，則導數(shù)y′=（　�。�
A、
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位，所得圖象的函數(shù)是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)

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