【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會(huì)定期舉辦“以棋會(huì)友”的競(jìng)賽活動(dòng)，分別包括“中國(guó)象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國(guó)際象棋”四種比賽，每位協(xié)會(huì)會(huì)員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立；已知甲同學(xué)必選“中國(guó)象棋”，不選“國(guó)際象棋”，乙、丙兩位同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲、乙同時(shí)參加圍棋比賽的概率；

（2）記甲、乙、丙三人中選擇“中國(guó)象棋”比賽的人數(shù)為，求的分布列及期望.

【答案】（1）（2）見解析，2

【解析】

（1）甲、乙同時(shí)參加圍棋比賽為相互獨(dú)立事件，由于甲同學(xué)必選“中國(guó)象棋”，不選“國(guó)際象棋”，則甲參加圍棋比賽的概率為，乙同時(shí)參加圍棋比賽的概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,計(jì)算即可.

（2）已知甲同學(xué)必選“中國(guó)象棋”，則甲、乙、丙三人中選擇“中國(guó)象棋”比賽的人數(shù)的可能取值為1，2，3，則乙或丙選擇“中國(guó)象棋”比賽的概率為.分別求解，，，即可.

（1）由題意可知，甲、乙同時(shí)參加圍棋比賽的概率.

（2）由題意可知，選擇“中國(guó)象棋”比賽的人數(shù)的可能取值為1，2，3；

乙或丙選擇“中國(guó)象棋”比賽的概率為；

的分布列為：

1

2

3

故所求期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位:天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

50歲以下

55

總計(jì)

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立. 為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)D滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

（2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.問(wèn)：直線NQ是否過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】楊輝，字謙光，南宋時(shí)期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說(shuō)明此表引自11世紀(jì)中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

基于上述規(guī)律，可以推測(cè)，當(dāng)時(shí)，從左往右第22個(gè)數(shù)為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面ABC，，E，F分別為棱PB，PC的中點(diǎn)，過(guò)E，F的平面分別與棱AB，AC相交于點(diǎn)D，G，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④.

則以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

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