已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
（1）；（2）是定值，定值為．

試題分析：（1）利用橢圓的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為，建立方程組，即可求橢圓C的方程；（2）分類討論，①當(dāng)軸時，得②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．聯(lián)立，得，利用韋達(dá)定理，及以AB弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，則有，得，再利用點到直線的距離公式，即可求得結(jié)論．
解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ，  
所求橢圓方程為．
（2）設(shè)，．
①當(dāng)軸時，設(shè)方程為：，此時兩點關(guān)于軸對稱，
又以為直徑的圓過原點，設(shè)代人橢圓方程得：
②當(dāng)與軸不垂直時，
設(shè)直線的方程為．聯(lián)立，
整理得，
，．
又。
由以為直徑的圓過原點，則有。 即： 故滿足：   得：  
所以=。又點到直線的距離為：。
綜上所述：點到直線的距離為定值．
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已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率，直線與橢圓交于，兩點，向量，，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線過橢圓的焦點（為半焦距）時，求直線的斜率.

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橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______

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若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的漸近線方程為(　　)
A．y=±x　　　　　B．y=±2x
C．y=±4x　　　　　　D．y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點的直線與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線上是否存在點P，使得是正三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：的左焦點為F1（-1,0），且點P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：相切，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（　　）
A．16       B．11       C．8       D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)△FAB的周長最大時，的面積是____________．

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