f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，若x∈[,1]時，不等式f(ax+1)≤f(x－2)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　  .

 

答案：[－2，0]
解析：

解：x∈[,1]時，f(ax+1)≤f(x－2) 恒成立，當a>0時，ax+1≤2－x, 則a≤與a>0矛盾；當－1≤a≤0時, ax+1≤2－x，a≤，∴－1≤a≤0時恒成立；當a≤－1時, －ax－1≤2－x, a≥, ∴ a≥－2, 綜上得－2≤a≤0.

解2：f(x)是偶函數(shù)，在(0，+∞)上是增函數(shù)，x∈[,1]時，f(ax+1)≤f(x－2) 恒成立，∴ |ax+1|≤2－x, 即ax+1≤2－x且ax+1≥2－x恒成立，解得a小于等于－1+中的最小值0,且a大于等于1－,中的最大值－2，∴ －2≤a≤0.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)                                                                             (　　)

A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

思路　根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)和關(guān)系式f(x)＝f(2－x)，可得函數(shù)圖像的兩條對稱軸，只要結(jié)合這個對稱性就可以逐次作出這個函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像對問題作出結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)(　　)

A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省上學(xué)期高二學(xué)考模擬試題七 題型：解答題

f (x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，若x∈[,1]時，不等式f (ax+1)≤f (x－2)恒成立，則求實數(shù)a的取值范圍？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若f (x)是偶函數(shù)，且當x∈時，f (x) = x－1，則f (x－1) < 0的解集是（   ）

   A．{x |－1 < x < 0}                      B．{x | x < 0或1< x < 2}

C．{x | 0 < x < 2}                       D．{x | 1 < x < 2}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年三峽高中高二下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)；若不等式f (ax + 1)≤f (x –2)對x∈[，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A．[–5，0]           B．[–2，0]          C．[–5，1]           D．[–2，1]

 

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