Question

某電視臺2012年舉辦了“中華最強音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經(jīng)初賽進入復賽的30名選手被平均分成甲、乙兩個班．下面是根據(jù)這30名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：
賽制規(guī)定：參加復賽的30名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”．
（Ⅰ）求出甲班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（Ⅱ）從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率．

Answer 1

分析：（I）將甲班的大眾評審的支持票數(shù)從小到大排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和解法分別進行計算，即可求出答案．
（II）根據(jù)用列舉法概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

解答：解：（I）甲班的大眾評審的支持票數(shù)：62，66，67，69，72，72，76，77，81，81，82，85，85，88，91．
81和72出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是81和72，
從小到大排列最中間的數(shù)是77，則中位數(shù)是77．
（II）共有5名選手進入決賽，其中有兩名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”．
所有的基本事件為（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，
符合題意的基本事件有（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5）共6種，
故隨機抽出3名，其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率P=

6

10

=

3

5

．

點評：此題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了莖葉圖和眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．