設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；
（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．
【答案】分析：（1）轉(zhuǎn)化成絕對值不等式，令每項等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點，然后再分區(qū)間討論絕對值不等式，最后應求出解集的并集．
（2）解決恒成立問題，可將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)f（x）的最小值大于a即可．
解答：解：（1）由題意得：|x+3|+|x-7|＞10，
當x≥7時x+x-4＞10得：x＞7（3分）
當-3＜x＜7時，x+4-x＞10不成立（5分）
當x≤-3時-x+4-x＞10得：x＜-3（7分）
解得：x＜-3或x＞7（6分）
（2）設t=|x+3|+|x-7|，
則由對數(shù)定義及絕對值的幾何意義知t≥10，
因y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∵|x+3|+|x-7|的最小值為10，
∴l(xiāng)g（|x+3|+|x-7|）的最小值為1（8分）
要使不等式的解集為R，則須a＜1（10分）
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，所謂零點分段法，即令每項等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點，然后再分區(qū)間討論絕對值不等式，最后應求出解集的并集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；
（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

第Ⅰ小題：已知函數(shù)f（x）=x+1，設g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）
（1）求g2（x），g3（x）的表達式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表達式（直接寫出猜想結(jié)果 ）  
（2）若關于x的函數(shù)y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)在區(qū)間(-∞，-
1
2
]上的最小值為6，求n的值．
第Ⅱ小題：設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖南省邵陽市洞口三中高二（上）10月月考數(shù)學試卷（必修5+選修2-1之第一章）（解析版） 題型：解答題

第Ⅰ小題：已知函數(shù)f（x）=x+1，設g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）
（1）求g2（x），g3（x）的表達式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表達式（直接寫出猜想結(jié)果 ）  
（2）若關于x的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，求n的值．
第Ⅱ小題：設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年大連市高二六月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

設關于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.

(1)當a=1時,解這個不等式;

(2)當a為何值時,這個不等式的解集為R.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年浙江省杭州地區(qū)七校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當a=1時，解這個不等式；
（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R．

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