Question

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

4

）+1，將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，使得到的圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A、

  π

  8

• B、

  3π

  8

• C、

  π

  4

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由已知中函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

4

）+1的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位得到的圖象關于y軸對稱，可得當x=0時，函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

4

-2φ）+1取最值，求出φ的表達式后，結合φ＞0，可得滿足條件的φ的最小值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

4

）+1的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后
函數(shù)圖象對稱的解析式為f（x）=3sin（2x+

π

4

-2φ）+1若平移后得到的圖象關于y軸對稱，
則x=0時，函數(shù)取最值
則

π

4

-2φ=

π

2

+kπ，k∈Z
則φ=-

π

8

-

1

2

kπ，φ＞0，k∈Z，
當k=-1時，φ的最小值為

3π

8

．
故選：B．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的對稱性，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質是解答本題的關鍵．