已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．
（1）；（2）直線與的斜率的乘積是定值．

試題分析：（1）由橢圓的離心率可得，又點滿足方程可得，可解得，，所以知橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程是，，，可得，，可得直線方程是，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理代入最終可化為．
解：（1）∵，∴，，
∵點在橢圓上，∴，
解得，，∴橢圓的方程是；  
（2）設(shè)直線方程是，，，
則，  ，直線的斜率是，
直線方程是，
由，得，
則，
∴，
直線與的斜率的乘積是定值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P．設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標原點)的斜率為k2，則k1k2等于(　　)
A．－2B．2C．－D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·浙江高考]如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標是　_________　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上的點到直線的最大距離是                ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點為，過作直線交C于A，B兩點，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案