【題目】設橢圓C的兩個焦點是F1、F2 ， 過F1的直線與橢圓C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設橢圓 （a＞b＞0），

F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），

5|PF1|=6|F1Q|，設|PF1|=6m，

|F1Q|=5m，

由橢圓的定義可得|QF2|=2a﹣|QF1|=2a﹣5m，

|PF2|=|F1F2|=2c，可得2c=2a﹣6m．

即a﹣c=3m，①

取PF1的中點K，連接KF2，則KF2⊥PQ，

由勾股定理可得|PF2|2﹣|PK|2=|QF2|2﹣|QK|2，

即為4c2﹣9m2=（2a﹣5m）2﹣64m2，

化簡即為2a2﹣2c2=10am+15m2= ，可得：6a+6c=15a﹣5c

即9a=11c則離心率e= = ．

所以答案是：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)

(1)求這段時間的最大溫差；

(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ，函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若， ，求的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)， （其中）.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；

（3）若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有命題：

①y=|sinx-|的周期是2π；

②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；

③方程cosx=lgx有三解;

④為正實數(shù),在上遞增，那么的取值范圍是；

⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數(shù)倍;

⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;

⑦在中,若,則鈍角三角形。

其中真命題個數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（6，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣7=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣6=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調遞增的函數(shù).

（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

（2）若實數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為奇函數(shù)，且實數(shù)。

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)在的單調性，并寫出證明過程；

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①平面；②平面平面；③動點在平面上的射影在線段上；④異面直線與不可能垂直. 其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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