Question

1到200這200個(gè)數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：要求1到200這200個(gè)數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，只需要將1到200這200個(gè)數(shù)中除去是2的倍數(shù)、是3的倍數(shù)、是5的倍數(shù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)即可．
解答：解：1到200這200個(gè)數(shù)中2的倍數(shù)有100個(gè)，
所有3的倍數(shù)的數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)為3公差為3的數(shù)列，其通項(xiàng)為3n，令3n≤200，解得n≤66，即3的倍數(shù)的數(shù)有66個(gè)，其中是2的倍數(shù)的數(shù)有33個(gè)，故是3的倍數(shù)但不是2的倍數(shù)的數(shù)有33個(gè)
所有5的倍數(shù)的數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)為5，公差為5的等差數(shù)列，其通項(xiàng)為5n，令5n≤200，解得n≤40，其中2的倍數(shù)的數(shù)有20個(gè)，3的倍數(shù)但不是2的倍數(shù)的數(shù)有7個(gè)，故是5的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)也不是2的倍數(shù)的數(shù)有13個(gè)
符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為200-100-33-13=54
故答案為54
點(diǎn)評(píng)：此題需要注意的是：在1到200這200個(gè)數(shù)中，也需要考慮有的數(shù)比如6是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，這樣就需要把重復(fù)計(jì)算的情況考慮周到．