如圖所示，等腰直角三角形ABC的斜邊AB在平面ABD內(nèi)，D點(diǎn)是C點(diǎn)在平面ABD內(nèi)的射影，現(xiàn)要從下列給出的條件中增加一個(gè)條件使得斜邊上的中線CM平面ABD所成的角為45°：

(1)斜線AC與平面ABD所成的角為30°；

(2)線段CD的長(zhǎng)與線段AM的長(zhǎng)相等；

(3)

(4)C點(diǎn)到平面ABD的距離等于M點(diǎn)到BC的距離；

則這一增加的條件的序號(hào)可以是________(寫(xiě)出全部可能條件的序號(hào))．

答案：①④
解析：

依題意∠CMD即是中線CM與平面ABD所成的角，設(shè)CD=a，若∠CMD=45°，則DM=a，，AC=2a，∴∠CAD=30°，反之可推出當(dāng)∠CAD=30°時(shí)有∠CMD=45°；設(shè)M到BC的距離為x，則，而CD=x，∴∠CMD=45°；易知②③不合條件


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三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個(gè)三棱柱的全面積等于
12+4
2
12+4
2
．

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（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF=
a或2a
a或2a
時(shí)，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧德模擬）一個(gè)底面是等腰直角三角形，側(cè)棱垂直于底面且體積為4的三棱柱的俯視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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