Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)＝4＋，人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.

(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)．

 

Answer 1

（1）(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N*)（2）403萬元

【解析】(1)由題意得，w(t)＝f(t)·g(t)＝(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N*)．(5分)

(2)因?yàn)?/span>w(t)＝ (7分)，

①當(dāng)1≤t＜15時(shí)，w(t)＝(t＋100)＝4＋401≥4×2＋401＝441，

當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝5時(shí)取等號(hào)．(10分)

②當(dāng)15≤t≤30時(shí)，w(t)＝(130－t)＝519＋，

可證w(t)在t∈[15,30]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝30時(shí)，w(t)取最小值為403.(13分)

由于403＜441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元．(14分)