Question

已知集合A={}，當m為4022時，集合A 的元素個數(shù)為______．

Answer 1

【答案】分析：把集合A中的函數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)n為整數(shù)，2n-1表示奇數(shù)，得到2011中有1006個奇數(shù)，其余的值經(jīng)過化簡都等于1006個值中的某一值，得到cos的值有1006個，進而得到答案．
解答：解：當m為4022時，A中的元素 x===+•cos．
而函數(shù)t=cos 的值，具有周期性，周期為π．
又n∈Z，2n-1為奇數(shù)，2011中有1006個奇數(shù)，所以cos有1006個值，
其余的值經(jīng)過化簡都等于1006個值中的某一值，
則cos就有1006個值，所以集合A中的元素個數(shù)為1006．
故答案為：1006．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，掌握集合中元素的互異性，屬于中檔題．