已知a＞0，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．設(shè)數(shù)學(xué)公式，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）．證明：
①數(shù)學(xué)公式；
②若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式．

解：（I）求f（x）的導(dǎo)數(shù)：，由此得切線l的方程：．
（II）證：依題意，切線方程中令y=0，．
①由
∴．
②．
分析：（I）欲求切線l的方程，則須求出它的斜率，根據(jù)切線斜率的幾何意義便不難發(fā)現(xiàn)，問題歸結(jié)為求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））的一階導(dǎo)數(shù)值．
（Ⅱ）①要求x2的變化范圍，則須找到使x2產(chǎn)生變化的原因，顯然，x2變化的根本原因可歸結(jié)為x1的變化，因此，找到x2與x1的等量關(guān)系式，就成；②欲比較x2與x1的大小關(guān)系，判斷它們的差的符號(hào)即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的方法，考查不等式的基本性質(zhì)，以及分析和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)是（x2，0），證明x2≥a
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
1-ax
x
，x∈（0，+∞）．設(shè)0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0），求證：①0＜x2≤
1
a
； ②若0＜x1＜
1
a
，則x1＜x2＜2x1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
，是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對(duì)于任意x1∈[0，1]總存在x0∈[0，1]滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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