【題目】已知橢圓的短軸長為，且橢圓的一個焦點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，若，求

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）由題意可知：b＝1，由焦點在圓上，可求得c，進而求得a，即可求得橢圓方程；

（2設出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標的關(guān)系，利用向量轉(zhuǎn)化的縱坐標的關(guān)系，求得直線方程，利用弦長公式可得所求．

（1）因為橢圓的短軸長為，所以，則.

圓與軸的交點為，，

故或，

從而或，

故橢圓的方程為或.

（2）設，，由，得.

因為橢圓的焦距小于，所以橢圓的方程為，

當直線的斜率為0時，AF=,BF=,不滿足題意，

所以將的方程設為，代入橢圓方程，消去，得，

所以，，

將代入，得.

故 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

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(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內(nèi)不共線三點到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.

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【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心O，點C在第一象限，且，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求的最大值.

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【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當變化時，點到平面的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）當直線與平面所成的角為45°時，求二面角的余弦值.

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