Question

（12分）某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為。甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。
（1）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

Answer 1

；(1)P= ；
（2）

	0	1	2	3
P

 
 服從二項(xiàng)分布，E=3×= 。

本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、二項(xiàng)分布及期望等知識(shí)．同時(shí)考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
（1）甲、乙、丙三位同學(xué)每人是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，可利用獨(dú)立事件的概率求解，甲中獎(jiǎng)概率為 ，乙、丙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為 ，相乘即可．
（2）中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的所有取值為0，1，2，3，是二項(xiàng)分布．ξ～B（3， ）
解(1)P=  （6分）
（2）

	0	1	2	3
P

 
 服從二項(xiàng)分布，E=3×=   （6分）