已知
a
=（1，1），
b
=（sin（α-
π
3
），cosα+
π
3
）），且
a
∥
b
，求sin2α+2sinαcosα的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過向量的平行．推出角的三角函數(shù)的關(guān)系，求出tanα=1，利用1的代換求解表達(dá)式的值．
解答： 解：∵
a
∥
b

∴cos(α+
π
3
)-sin(α-
π
3
)=0
∴sinα=cosα，
∴tanα=1
∴sin2α+2sinαcosα
=
sin2α+2sinαcosα
cos2α+sin2α

=
tan2α+2tanα
1+tan2α

=
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的平行關(guān)系，值域“1”的代換是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-3y+m=0和3x+2y+n=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、垂直
C、相交但不垂直D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P=ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，面PAD⊥面ABCD，四邊形BCDE為矩形∠PAD=60°，PB=2
3
，PA=ED=2AE=2．
（Ⅰ）已知
PF
=λ
PC
（λ∈R），且PA∥面BEF，求λ的值；
（Ⅱ）求證：CB⊥平面PEB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2
2
cosα+
2
2
sinα=
1
4
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選出5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中
（1）內(nèi)科醫(yī)生甲與外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同的選法？
（2）甲、乙二人至少有一人參加，有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（λcosα，λsinα）（λ≠0），
OB
=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若∠B=α-30°，求
OA
和
OB
的夾角；
（2）若|
AB
|≥|
OB
|，對于任意實(shí)數(shù)α、β都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（k+1）x2-（2k+1）x+1，x∈R．
（1）若f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0，2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過點(diǎn)（1，0），其與軌跡E交于點(diǎn)M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=
2
，CD=4，PD=2，E為AP上一點(diǎn)，DE⊥AP，F(xiàn)是平面DEC與BP的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥AB；
（Ⅱ）求證：AP⊥面EFCD；
（Ⅲ）求PC與面EFCD所成角的正弦值．

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