16．如圖，在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角

解答 解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，
分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．
∴PBCM是平行四邊形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角．
設(shè)PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=$\sqrt{2}$a，AC=$\sqrt{2}$a，CM=$\sqrt{2}$a
∴三角形ACM是等邊三角形．
所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法，空間直線與直線的位置關(guān)系，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，則f′（x）=（　　）
A．$\frac{x-1}{{e}^{x}}$B．$\frac{x+1}{{e}^{x}}$C．$\frac{-x-1}{{e}^{x}}$D．$\frac{1-x}{{e}^{x}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=$\frac{5}{4}{y_0}$，則x0=（　�。�
A．1B．-1或1C．2D．-2或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-1滿足f（2016）=f（-2014），且函數(shù)g（x）=bx（b＞0，且b≠1）的圖象過點(diǎn)（2，4）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f（g（x））+m+2在x∈[-3，3]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點(diǎn)，在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{8}+\frac{1}{4}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{4}+\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（　�。�
A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2αD．cos2β=-2cos2α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overrightarrow{AB}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}-7}{{a}_{n}}$（n∈N*），則$\sum_{i=1}^{100}$ai=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．直線$\sqrt{3}x+y-a=0$的傾斜角為（　�。�
A．30°B．150°C．60°D．120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案