Question

設(shè)0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（ax）²＜（x-b）²的解中恰有四個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

A．-3＜a＜-1

B．1＜a＜2

C．2＜a＜3

D．3＜a＜6

Answer 1

分析：將不等式變形為[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0的解集中的整數(shù)恰有4個(gè)，再由0＜b＜1+a 可得，a＞1，不等式的解集為{x|

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

＜1}，考查解集端點(diǎn)的范圍，解出a的取值范圍．

解答：解：關(guān)于x 的不等式（ax）²＜（x-b）² 即 （a²-1）x²+2bx-b²＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整數(shù)恰有4個(gè)，∴a＞1，
∴不等式的解集為  {x|

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

＜1}，所以解集里的整數(shù)是-3，-2，-1，0 四個(gè)
∴-4≤

-b

a-1

＜-3，
∴3＜

b

a-1

≤4，3a-3＜b≤4a-4，
∵b＜1+a，
∴3a-3＜1+a，
∴a＜2，
綜上，1＜a＜2，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號，解區(qū)間的端點(diǎn)就是對應(yīng)一元二次方程的根，屬于中檔題．