x、y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    14
  2. B.
    7
  3. C.
    18
  4. D.
    13
B
分析：作出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最優(yōu)解，從而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．
解答：解：∵x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：
由圖可得，可行域為△ABC區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)C時，取得最大值（最優(yōu)解）．
由解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，
∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），
∴=（3a+4b）•（）
=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取“=”）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃，作出線性約束條件下的可行域，求得其最優(yōu)解是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
，則z=x2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
則
x-2y-1
y-2
的取值范圍是（　�。�
A、[-
9
4
，-
1
2
]
B、(-∞，-
9
4
]∪[-
1
2
，+∞)
C、(-
9
4
，-
1
2
)
D、(-∞，-
9
4
)∪(-
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥1
y≥
1
2
x
2x+y≤10
，則z=2x-y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，則z=2x+4y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（　�。�

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