離心率為的橢圓上有一點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為10．以橢圓C的右焦點(diǎn)F（c，0）為圓心，短軸長為直徑的圓有切線PT（T為切點(diǎn)），且點(diǎn)P滿足|PT|=|PB|（B為橢圓C的上頂點(diǎn)）．
（I）求橢圓的方程；
（II）求點(diǎn)P所在的直線方程l．
【答案】分析：（I）根據(jù)點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和可求得a，再根據(jù)離心率的值求得c，最后根據(jù)b=求得b，答案可得．
（II）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由（I）中的橢圓方程可求得焦點(diǎn)F，進(jìn)而可得以圓F的方程．根據(jù)點(diǎn)P所在的直線是圓F和圓O的根軸，進(jìn)而可得x和y的關(guān)系，即點(diǎn)P所在的直線方程．
解答：解：（I）依題意有：
解得：
所以橢圓方程為：．
（II）設(shè)點(diǎn)P（x，y）．由（I）得F（4，0），
所以圓F的方程為：（x-4）2+y2=9．
把B（0，3）點(diǎn)當(dāng)作圓B：x2+（y-3）2=0，
點(diǎn)P所在的直線是圓B和圓O的根軸，
所以（x-4）2+y2-[x2+（y-3）2]=9，即4x-3y-1=0．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓與圓的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力．
1，平面上任意兩圓的根軸垂直于它們的連心線；
2，若兩圓相交，則兩圓的根軸為公共弦所在的直線； 3，若兩圓相切，則兩圓的根軸為它們的內(nèi)公切線；
4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三個圓，若這三個圓圓心不共線，則三條根軸相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫它們的根心；若三圓圓心共線，則三條根軸互相平行．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是橢圓　　C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一個頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
3
2
，另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
a2+b2
．
（1）求橢圓C和圓O的方程；
（2）已知M（x0，y0）是圓O上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點(diǎn)，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線 x2=4y的焦點(diǎn)是橢圓 C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一個頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
3
2
．另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
a2+b2

（Ⅰ）求橢圓C和圓O的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)P（0，
a2+b2
）的直線l與橢圓C在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)，求直線l被圓O截得的弦長；
（Ⅲ）已知M（x0，y0）是圓O上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線 x2=4y的焦點(diǎn)是橢圓 C：
x2
n2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一個頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
3
2
．另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
a2+b2

（I）求橢圓C和圓O的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)P（0，
a2+b2
）的直線l與橢圓C在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)，求直線l被圓O截得的弦長；
（Ⅲ）已知M（x0，y0）是圓O上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案