已知二項式（x+
2
2
）n的展開式中的常數(shù)項為
1
8
，則展開式的中間項的系數(shù)為
 
．
考點：二項式定理
專題：二項式定理
分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)展開式中的常數(shù)項為
1
8
，求得n的值，可得展開式的中間項的系數(shù)．
解答： 解：二項式（x+
2
2
）n的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
n
•xn-r•(
2
2
)r，
令n=r可得展開式中的常數(shù)項為(
2
2
)n=
1
8
，∴n=6，則展開式的中間項為 T4=
C
3
6
•(
2
2
)3•x3，
∴展開式的中間項的系數(shù)為
C
3
6
•(
2
2
)3=5
2
，
故答案為：5
2
．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[1，2]，x2+ax+1≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若3sinB=2sinC，a2-b2=
5
2
bc，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax的圖象在點（1，f（1））處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xsinx在點A（
π
2
，
π
2
），B（-
π
2
，
π
2
））處的切線分別為l1，l2，設(shè)l1，l2及直線x-2y+2=0圍成的區(qū)域為D（包括邊界）．設(shè)點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)任意一點，則x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x）圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對任意的實數(shù)x成立，則稱f （x）是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個命題：
①f（x）=x2必定不是回旋函數(shù)；
②若f（x）=sinωx（ω≠0）為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；
③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；
④若對任意一個階數(shù)為a（a≥0）的回旋函數(shù)f （x），方程f（x）=0均有實數(shù)根，其中為真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
1
6
B、
1
2
C、
5
6
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=
5π
12
和點（
π
6
，0）恰好是函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+φ）圖象的相鄰的對稱軸和對稱中心，則f（x）的表達(dá)式可以是（　�。�
A、f（x）=
2
sin（2x-
π
6
）
B、f（x）=
2
sin（2x-
π
3
）
C、f（x）=
2
sin（4x+
π
3
）
D、f（x）=
2
sin（4x+
π
6
）

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