Question

15．計算$\sqrt{1-2sin（2-π）cos（2-π）}$=cos（2-π）-sin（2-π）．

Answer 1

分析 原式被開方數利用同角三角函數間的基本關系及完全平方公式化簡，再利用二次根式性質及絕對值的代數意義計算即可得到結果．

解答 解：∵-$\frac{3π}{4}$＜2-π＜-$\frac{π}{2}$，
∴cos（2-π）＞sin（2-π），
則原式=$\sqrt{si{n}^{2}（2-π）-2sin（2-π）cos（2-π）+co{s}^{2}（2-π）}$=$\sqrt{[sin（2-π）-cos（2-π）]^{2}}$=|sin（2-π）-cos（2-π）|=cos（2-π）-sin（2-π）．
故答案為：cos（2-π）-sin（2-π）．

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．