△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
m
tanC
=
1
tanA
+
1
tanB
，且2abcosC=c2，則m的值為
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理和余弦定理將條件進行化簡，建立條件關系即可求的m的值．
解答： 解：∵且2abcosC=c2，
∴且2ab•
a2+b2-c2
2ab
=c2，
即a2+b2=2c2．
∵
m
tanC
=
1
tanA
+
1
tanB
，
∴
mcos?C
sin?C
=
cos?A
sin?A
+
cos?B
sin?B
=
sin?Bcos?A+cos?Bsin?A
sin?Asin?B
=
sin?(A+B)
sin?Asin?B
=
sin?C
sin?Asin?B
，
即mcos?C=
sin?2C
sin?Asin?B
，
∴根據(jù)正弦定理和余弦定理的公式可知：
m?
a2+b2-c2
2ab
=
c2
ab
，
∴m?（a2+b2-c2）=2c2，
∵a2+b2=2c2．
∴m?c2=2c2，
即m=2．
故答案為：2
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及三角函數(shù)公式的化簡，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

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某花木公司為了調(diào)查某種樹苗的生長情況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度（cm）數(shù)據(jù)的分組及相應頻數(shù)如下：
[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26株；
[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125）2株．
（1）列出頻率分布表．
（2）畫出頻率分布直方圖．
（3）據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[109，121）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？
（4）求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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．

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做一個容積為108dm3的正方形底的長方體無蓋水箱，當它的高為
 
dm時最省料．

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復數(shù)（1+i）2=a+bi（a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a+b的值為
 
．

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已知f（x）=ax2+2，若f′（1）=4，則a=
 
．

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設A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，則實數(shù)a組成的集合C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩等差數(shù)列{an}、{bn}前n項和分別為An、Bn，滿足
An
Bn
=
2n-1
3n+3
，n∈N+，則
a5
b5
的值為（　　）
A、
7
4
B、
1
2
C、
17
30
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-1）（x-2）＜0}，B={x|-
3
＜x＜
3
}，則A∩B=（　�。�
A、(-1，
3
)
B、(0，
3
)
C、(1，
3
)
D、(
3
，2)

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